Um nó de feixos de luz! Científico e romântico!

20 01 2010

 

Ilustração de Walt Disney.

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Uma equipe de físicos britânicos conseguiu dar vários nós em feixes de luz, em uma experiência inédita relatada em artigo na revista científica Nature Physics.

Segundo o especialistas, o feito foi possível graças à chamada “Teoria dos Nós“, um ramo da matemática abstrata inspirado nos nós cotidianos, como os de cordas e sapatos. “Em um feixe, o fluxo de luz no espaço é semelhante ao das águas de um rio“, explicou Mark Dennis, da Universidade de Bristol e principal autor do estudo. “Apesar de correr em uma linha reta, a luz também pode fluir em voltas e redemoinhos, formando linhas no espaço chamadas de vórtices ópticos.”

Ao longo desses vórtices, a intensidade da luz é zero. Toda a luz à nossa volta é cheia dessas linhas negras, apesar de não podermos vê-las“, disse.

 

Foto: BBC


Vórtices ópticos podem ser criados com hologramas que direcionam o fluxo de luz. Neste estudo, a equipe desenhou hologramas usando a teoria dos nós. E com esses hologramas, conseguiram criar nós em vórtices ópticos.  Para os cientistas, a compreensão de como controlar a luz tem importantes implicações para a tecnologia a laser usada em vários campos, da medicina à indústria.

O sofisticado desenho de hologramas necessário para a nossa experiência mostra um avançado controle óptico, o que pode sem dúvida vir a ser usado em futuros aparelhos a laser“, disse Miles Padgett, da Universidade de Glasgow.

FONTE: Terra





Meninas: maior igualdade, melhor em matemática

9 01 2010

Um estudo realizado nos EUA mostra que, em países onde há mais igualdade entre os sexos, as meninas tendem a ter um melhor desempenho em matemática do que os meninos – apesar de terem menos confiança do que eles na matéria.

A pesquisa, realizada em três universidades americanas e publicada na revista da Associação Americana de Psicologia, mostra ainda que a falta de confiança das meninas em suas habilidades, no mundo inteiro, pode explicar por que elas acabam optando menos por carreiras em ciência, tecnologia, engenharia e matemática.  “Estereótipos sobre inferioridade feminina em matemática são um contraste claro com os verdadeiros dados científicos“, disse Nicole Else-Quest, professora de psicologia da Villanova University e principal autora do estudo.

Nossos resultados mostram que as meninas obtêm os mesmos resultados que os meninos quando recebem as ferramentas educacionais corretas e têm modelos de mulheres que fazem sucesso na carreira científica.”  Else-Quest e sua equipe analisaram dados de dois estudos internacionais que, juntos, englobam mais de 493 mil estudantes entre 14 e 16 anos, em 69 países.

Um estudo se concentra no conhecimento geral do aluno sobre matemática, e o outro avalia a habilidade de cada um de usar suas habilidades matemáticas no mundo real, além de verificarem o nível de confiança do estudante e o quanto acreditavam que saber matemática seria importante em suas carreiras.    Segundo os cientistas, os resultados apresentavam poucas diferenças em relação ao sexo do aluno, mas havia muitas variações entre meninos e meninas de país para país.

Os pesquisadores também perceberam que, em países onde o nível da educação das mulheres e seu envolvimento político era melhor, as meninas tendiam a ter um melhor desempenho em matemática.   “Esta análise nos mostra que, enquanto a qualidade da educação e o currículo afetam o aprendizado das crianças, também pesam o valor que escolas, professores e pais dão a ele. As meninas podem ter um desempenho igual ao dos meninos se forem incentivadas“, afirmou Else-Quest.

Fonte: Terra





E você? O que sabe sobre o “erro de Aristóteles”?

7 01 2010
Ilustração, Walt Disney.  Pato Donald estuda matemática.

Há mais de 2.300 anos, Aristóteles errou.  Agora, no ano passado, um turbilhão de atividades acadêmicas está de repente se aproximando de uma resposta para um problema similar à pergunta de quantas pessoas cabem em um fusca da Volkswagen ou em uma cabine telefônica.  Com a diferença de que, nesse caso, os matemáticos não têm pensado no agrupamento de pessoas, mas de sólidos geométricos conhecidos como tetraedros.

É extraordinária a quantidade de artigos escritos sobre isso no ano passado“, disse Henry Cohn, matemático da Microsoft Research New England. O tetraedro é um objeto simples de quatro lados, cada um, um triângulo. Para o problema do agrupamento, pesquisadores estão observando os chamados tetraedros regulares, cujos lados são idênticos a um triângulo equilátero. Jogadores de Dungeons & Dragons reconhecem esse formato triangular de pirâmide em um dado usado no jogo.

Aristóteles equivocadamente acreditava que tetraedros regulares idênticos agrupados perfeitamente, como cubos idênticos, não deixavam espaços entre eles, preenchendo 100% do espaço disponível. Mas não é o que acontece, e 1,8 mil anos se passaram para que alguém apontasse que ele estava errado. Mesmo depois disso, o agrupamento de tetraedros atraiu pouco interesse. Mais séculos se passaram.

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Aristóteles equivocadamente acreditava que tetraedros regulares idênticos agrupados perfeitamente, como cubos idênticos, não deixavam espaços entre eles, preenchendo 100% do espaço disponível.

Um enigma similar sobre qual a melhor forma de agrupar esferas idênticas possui uma história mais célebre.   Aqui, a resposta era óbvia.  Elas devem ser empilhadas como laranjas no supermercado (com uma densidade de agrupamento de 74%), e foi isso que Johannes Kepler conjecturou em 1611.   Mas provar o óbvio levou quase quatro séculos, até Thomas C. Hales, um matemático da Universidade de Pittsburgh, conseguir esse feito em 1998 com a ajuda de um computador.

Com os tetraedros, o melhor arranjo de agrupamento não é óbvio, e depois de ter sido constatado que os tetraedros não se agrupavam perfeitamente, ficou a impressão de que eles não se agrupavam bem de maneira alguma. Em 2006, dois pesquisadores da Universidade de Princeton, Salvatore Torquato, um químico, e John H. Conway, um matemático, relataram que a melhor forma de agrupamento encontrada por eles preenchia menos de 72% do espaço – um agrupamento mais espaçado do que o das esferas.

Isso contestava a conjectura matemática de que, entre os chamados objetos convexos (sem cavidades, buracos ou orifícios), as esferas teriam o agrupamento ideal mais espaçado.

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Aristóteles contemplando o busto de Homero, 1653

Rembrandt van Rijn (Holanda, 1606-1669)

Óleo sobre tela,  143,5 x 136,5 cm

The Metropolitan Museum of Art, NY

O artigo de Princeton levou Paul M. Chaikin, professor de física da Universidade de Nova York, a comprar centenas de dados tetraedros e pedir a um aluno do ensino médio que enchesse aquários de peixes e outros recipientes com eles. “Imediatamente, percebemos que conseguíamos um agrupamento maior do que 72%“, disse Chaikin, que havia trabalhado anteriormente com Torquato no agrupamento de esferas achatadas, ou elipsóides. (Descobriu-se que as esferas achatadas têm um agrupamento mais denso do que as esferas regulares.)

O artigo de Princeton também levou Jeffrey C. Lagarias, professor de matemática da Universidade de Michigan, a pedir que Elizabeth Chen, uma de suas alunas de mestrado, estudasse o agrupamento de tetraedros. Chen se recorda do que Lagarias lhe disse: “Você precisa superá-los. Se você superá-los, será muito bom para você.

Chen examinou centenas de arranjos ao longo das semanas subsequentes, e, ela disse, “vários deles se destacaram pela alta densidade.” Seu melhor arranjo facilmente superou o de Conway e Torquato, com uma densidade de agrupamento de quase 78%, superior ao das esferas.

Na verdade, nem meu orientador acreditou em mim”, Chen se lembra. Depois de produzir modelos físicos dos tetraedros e demonstrar os padrões de agrupamento, ela convenceu Lagarias de que seus agrupamentos eram tão densos quanto ela havia afirmado e finalmente publicou sua descoberta há um ano.

Enquanto isso, Sharon C. Glotzer, professora de engenharia química, também da Universidade de Michigan, estava interessada em descobrir se os tetraedros podiam se agrupar como cristais líquidos. “Nos envolvemos nisso porque estávamos tentando desenvolver novos materiais com propriedades ópticas interessantes para a Força Aérea“, ela disse.

Glotzer e seus colegas criaram um programa de computador que simulava o agrupamento dos tetraedros e seu arranjo sob compressão. Em vez de cristais líquidos, eles descobriram estruturas complexas de quasicristais, com padrões quase, mas não exatamente, repetidos. “Essa foi a coisa mais surpreendente e maluca“, Glotzer disse.

Examinando os quasicristais, eles conseguiram encontrar uma estrutura periódica que representou outro salto na densidade de agrupamento: superior a 85%. No mês passado, quando essa descoberta ficou pronta para publicação na revista Nature, um grupo da Universidade Cornell, usando um método de pesquisa diferente, encontrou outro agrupamento com densidade similar.

Mas enquanto a estrutura de Glotzer era surpreendentemente complexa “um padrão de repetição formado por 82 tetraedros “, o cristal da Cornell era surpreendentemente simples, com apenas quatro elementos. Também é surpreendente para os pesquisadores o fato dos tetraedros nas simulações de Glotzer tenderem a estruturas complexas de quasicristais quando o melhor agrupamento é na verdade uma estrutura muito mais simples.

Isso faz parte da surpresa em relação a isso“, disse Cohn, da Microsoft Research. “Cada um desses agrupamentos parece muito diferente.” Alguns dias antes do Natal, Torquato e Yang Jiao, aluno de mestrado, relataram que haviam ajustado a estrutura da Cornell, aumentando ligeiramente a densidade de agrupamento para 85,55%.

Ficaria chocado se esse agrupamento atual fosse o mais denso“, Torquato disse em entrevista na semana passada. “Ele é apenas o mais denso por enquanto.”

Torquato não precisa ficar chocado. Na segunda-feira, Chen, aluna de mestrado da Universidade de Michigan, divulgou um novo avanço, que descreve uma família de agrupamentos que incluem as últimas estruturas de Cornell e Princeton. Mas ele também inclui um melhor agrupamento. O cálculo foi verificado por simulações do grupo de Glotzer. O novo recorde mundial de densidade de agrupamento de tetraedros: 85,63%.

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Tradução: Amy Traduções

Artigo original no The New York Times.  Em português:  Terra








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